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欧拉计划15

2018-10-28 19:35:13

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网格路径

从一个2×2方阵的左上角出发,只允许向右或向下移动,则恰好有6条通往右下角的路径。对于20×20方阵来说,这样的路径有多少条?

 

 

思路:
  在2*2宫格中,无论哪种走法,一共都要走四步,向右走两步,向下走两步;
  在20*20宫格中,无论哪种走法,一共都要走40步,向右走20步,向下走20步;
  所以就变成了排列问题C42 = 4!/(2! * 2!);
  Cmn = m!/(n! * (m - n)!);

 

具体代码:

 

知识点总结:

  BigDecimal:

 

    定义:
      BigDecimal a=new BigDecimal(String; val)
      BigDecimal a=new BigDecimal(double val);
    转换:
      1)定义中就可以将String型和double 型的转换为BigDecimal型
      2)Int,float, double, long转换为BigDecimal
        a.floatValue();
        a.doubleValue();
        a.longValue();
        a.intValue();
      3) BigDecimal a转换为String(其它的类型转换为String都通用以下方法)
        toString();
        String.valueOf(a);
        比较(比较的数BigDecimal a)
        1)Int num=a.compareTo(BigDecimal anotherBigDecimal);
        当此BigDecimal在数字上小于、等于或大于 val 时,返回 -1、0 或 1。
        BigDecimal取其中最大、最小值、绝对值、相反数:
        a.max (b) //比较取最大值
        a.min(b) //比较取最小值
        a.abs()//取最绝对值
        a.negate()//取相反数
      计算:
        加: a.add(b);
        减: a.subtract(b);
        乘: a.multiply(b);
        除: a.divide(b,2);//2为精度取值
        int 、long、double、 float的取绝对值和同类型间比较大小都可用以下Math方法:
        Math.max(a,b);//比较取最大值
        Math.min(a,b);//比较取最小值
        Math.abs(a); //取最绝对值
     
   

BigDecimal 原文:https://blog.csdn.net/liucheng417/article/details/50825047

 

 RoundingMode 介绍

package java.math;public enum RoundingMode {    UP(BigDecimal.ROUND_UP),    DOWN(BigDecimal.ROUND_DOWN),    CEILING(BigDecimal.ROUND_CEILING),    FLOOR(BigDecimal.ROUND_FLOOR),    HALF_UP(BigDecimal.ROUND_HALF_UP),    HALF_DOWN(BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN),    HALF_EVEN(BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN),    UNNECESSARY(BigDecimal.ROUND_UNNECESSARY);    final int oldMode;    private RoundingMode(int oldMode) {        this.oldMode = oldMode;    }    public static RoundingMode valueOf(int rm) {        switch(rm) {        case BigDecimal.ROUND_UP:            return UP;        case BigDecimal.ROUND_DOWN:            return DOWN;        case BigDecimal.ROUND_CEILING:            return CEILING;        case BigDecimal.ROUND_FLOOR:            return FLOOR;        case BigDecimal.ROUND_HALF_UP:            return HALF_UP;        case BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN:            return HALF_DOWN;        case BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN:            return HALF_EVEN;        case BigDecimal.ROUND_UNNECESSARY:            return UNNECESSARY;        default:            throw new IllegalArgumentException("argument out of range");        }    }}

 

 


















































RoundingMode是一个枚举类,有以下几个值:UP,DOWN,CEILING,FLOOR,HALF_UP,HALF_DOWN,HALF_EVEN,UNNECESSARY

2 舍入模式

2.1  UP

public final static int ROUND_UP = 0;

 

 

 

定义:远离零方向舍入。

解释:始终对非零舍弃部分前面的数字加 1。注意,此舍入模式始终不会减少计算值的绝对值。

图示:

示例:

输入数字使用 UP 舍入模式将输入数字舍入为一位数
5.56
2.53
1.62
1.12
1.01
-1.0-1
-1.1-2
-1.6-2
-2.5-3
-5.5-6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2  DOWN

  

public final static int ROUND_DOWN = 1;
 

 

定义:向零方向舍入。

解释:从不对舍弃部分前面的数字加 1(即截尾)。注意,此舍入模式始终不会增加计算值的绝对值。

图示:

示例:

 

输入数字使用 DOWN 舍入模式将输入数字舍入为一位数
5.55
2.52
1.61
1.11
1.01
-1.0-1
-1.1-1
-1.6-1
-2.5-2
-5.5-5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3 CEILING

public final static int ROUND_CEILING = 2;

 

定义:向正无限大方向舍入。

解释:如果结果为正,则舍入行为类似于 RoundingMode.UP;如果结果为负,则舍入行为类似于RoundingMode.DOWN。注意,此舍入模式始终不会减少计算值。

图示:

示例:

输入数字使用 DOWN 舍入模式将输入数字舍入为一位数
5.56
2.53
1.62
1.12
1.01
-1.0-1
-1.1-1
-1.6-1
-2.5-2
-5.5-5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.4 FLOOR

public final static int ROUND_FLOOR = 3;

 

 

定义:向负无限大方向舍入。

解释:如果结果为正,则舍入行为类似于 RoundingMode.DOWN;如果结果为负,则舍入行为类似于RoundingMode.UP。注意,此舍入模式始终不会增加计算值。

图示:

示例:

输入数字使用 DOWN 舍入模式将输入数字舍入为一位数
5.55
2.52
1.61
1.11
1.01
-1.0-1
-1.1-2
-1.6-2
-2.5-3
-5.5-6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.5 HALF_UP (Half指的中点值,例如0.5、0.05,0.15等等)

public final static int ROUND_HALF_UP = 4;

 

 

定义:向最接近的数字方向舍入,如果与两个相邻数字的距离相等,则向上舍入。

解释:如果被舍弃部分 >= 0.5,则舍入行为同 RoundingMode.UP;否则舍入行为同RoundingMode.DOWN。注意,此舍入模式就是通常学校里讲的四舍五入。

图示:

 

示例:

输入数字使用 DOWN 舍入模式将输入数字舍入为一位数
5.56
2.53
1.62
1.11
1.01
-1.0-1
-1.1-1
-1.6-2
-2.5-3
-5.5-6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.6 HALF_DOWN

public final static int ROUND_HALF_DOWN = 5;

 

定义:向最接近的数字方向舍入,如果与两个相邻数字的距离相等,则向下舍入。

解释:如果被舍弃部分 > 0.5,则舍入行为同 RoundingMode.UP;否则舍入行为同RoundingMode.DOWN。注意,此舍入模式就是通常讲的五舍六入。

图示:

示例:

输入数字使用 DOWN 舍入模式将输入数字舍入为一位数
5.55
2.52
1.62
1.11
1.01
-1.0-1
-1.1-1
-1.6-2
-2.5-2
-5.5-5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.7 HALF_EVEN

public final static int ROUND_HALF_EVEN = 6;

 

 

定义:向最接近数字方向舍入,如果与两个相邻数字的距离相等,则向相邻的偶数舍入。

解释:如果舍弃部分左边的数字为奇数,则舍入行为同 RoundingMode.HALF_UP;如果为偶数,则舍入行为同RoundingMode.HALF_DOWN。

注意,在重复进行一系列计算时,根据统计学,此舍入模式可以在统计上将累加错误减到最小。此舍入模式也称为“银行家舍入法”,主要在美国使用。此舍入模式类似于 Java 中对float 和double 算法使用的舍入策略。

图示:

示例:

输入数字使用 DOWN 舍入模式将输入数字舍入为一位数
5.56
2.52
1.62
1.11
1.01
-1.0-1
-1.1-1
-1.6-2
-2.5-2
-5.5-6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.8 UNNECESSARY

public final static int ROUND_UNNECESSARY =  7;

 

 

定义:用于断言请求的操作具有精确结果,因此不发生舍入。

解释:计算结果是精确的,不需要舍入,否则抛出 ArithmeticException。

示例:

输入数字使用 DOWN 舍入模式将输入数字舍入为一位数
5.5抛出 ArithmeticException
2.5抛出 ArithmeticException
1.6抛出 ArithmeticException
1.1抛出 ArithmeticException
1.01
-1.0-1
-1.1抛出 ArithmeticException
-1.6抛出 ArithmeticException
-2.5抛出 ArithmeticException
-5.5抛出 ArithmeticException
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