1519 过路费
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题目等级 : 大师 Master
题目描述
Description 在某个遥远的国家里,有 n个城市。编号为 1,2,3,…,n。这个国家的政府修建了m 条双向道路,每条道路连接着两个城市。政府规定从城市 S 到城市T需要收取的过路费为所经过城市之间道路长度的最大值。如:A到B长度为 2,B到C 长度为3,那么开车从 A经过 B到C 需要上交的过路费为 3。
佳佳是个做生意的人,需要经常开车从任意一个城市到另外一个城市,因此他需要频繁地上交过路费,由于忙于做生意,所以他无时间来寻找交过路费最低的行驶路线。然而, 当他交的过路费越多他的心情就变得越糟糕。 作为秘书的你,需要每次根据老板的起止城市,提供给他从开始城市到达目的城市,最少需要上交多少过路费。
输入描述
Input Description 第一行是两个整数 n 和m,分别表示城市的个数以及道路的条数。
接下来 m 行,每行包含三个整数 a,b,w(1≤a,b≤n,0≤w≤10^9),表示a与b之间有一条长度为 w的道路。
接着有一行为一个整数 q,表示佳佳发出的询问个数。
再接下来 q行,每一行包含两个整数 S,T(1≤S,T≤n,S≠T), 表示开始城市S 和目的城市T。
输出描述
Output Description 输出共q行,每行一个整数,分别表示每个询问需要上交的最少过路费用。输入数据保证所有的城市都是连通的。
样例输入
Sample Input4 5
1 2 10
1 3 20
1 4 100
2 4 30
3 4 10
2
1 4
4 1
样例输出
Sample Output20
20
数据范围及提示
Data Size & Hint对于 30%的数据,满足 1≤ n≤1000,1≤m≤10000,1≤q≤100;
对于 50%的数据,满足 1≤ n≤10000,1≤m≤10000,1≤q≤10000;
对于 100%的数据,满足 1≤ n≤10000,1≤m≤100000,1≤q≤10000;
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分治 最小生成树 图论
lca+mst
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<iostream> 4 using namespace std; 5 #define N 400100 6 int fa[N],head[N],next[N],tot=0; 7 int dep[N],par[N],dist[N]; 8 struct node{ 9 int u,v,w;10 }e[N],l[N];11 int find(int x){12 return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);13 }14 void build(int u,int v,int w){15 l[++tot].v=v;16 l[tot].w=w;17 next[tot]=head[u];18 head[u]=tot;19 }20 void dfs(int f,int parent,int de,int dis){21 par[f]=parent;//记录当前点的最近父节点 22 dist[f]=dis;//记录当前点的单边的边权值 23 dep[f]=de;//记录当前点的深度 24 for(int i=head[f];i;i=next[i]){25 int v=l[i].v;//寻找方向 26 if(v!=parent)//爆搜出树的深度 27 dfs(v,f,de+1,l[i].w);28 } 29 }30 int lca(int f,int t){31 int ans=0;32 while(dep[f]>dep[t])33 ans=max(ans,dist[f]),f=par[f];34 while(dep[f]<dep[t])35 ans=max(ans,dist[t]),t=par[t];36 /*尽量保持f,t同一深度*/ 37 while(f!=t){//f,t一起往上找 38 ans=max(ans,dist[f]);39 ans=max(ans,dist[t]);40 f=par[f];41 t=par[t];42 } 43 return ans;44 }45 bool cmp(node a,node b){46 return a.w<b.w;47 }48 int main()49 {50 freopen("sh.in","r",stdin);51 int n,m,q;52 scanf("%d%d",&n,&m);53 for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;54 for(int i=1;i<=m;i++)55 scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);56 sort(e+1,e+m+1,cmp);57 for(int i=1;i<=m;i++){58 int x=find(e[i].u);59 int y=find(e[i].v);60 if(x!=y){61 fa[x]=y;62 build(e[i].u,e[i].v,e[i].w);63 build(e[i].v,e[i].u,e[i].w);64 }65 }66 dfs(1,0,0,0);//遍历出深度 67 scanf("%d",&q);68 for(int i=1,from,to;i<=q;i++){69 scanf("%d%d",&from,&to);70 printf("%d\n",lca(from,to));71 }72 return 0;73 }
原标题:1519 过路费
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