一.分治算法的基本思想 当我们求解某些问题时,由于这些问题要处理的数据相当多,或求解过程相当复杂,使得直接求解法在时间上相当长,或者根本无法直接求出。对于这类问题,我们往往先把它分解成几个子问题,找到求出这几个子问题的解法后,再找到合适的方法,把它们组合成求整个问题的解法。如果 ...
一.分治算法的基本思想
当我们求解某些问题时,由于这些问题要处理的数据相当多,或求解过程相当复杂,使得直接求解法在时间上相当长,或者根本无法直接求出。对于这类问题,我们往往先把它分解成几个子问题,找到求出这几个子问题的解法后,再找到合适的方法,把它们组合成求整个问题的解法。如果这些子问题还较大,难以解决,可以再把它们分成几个更小的子问题,以此类推,直至可以直接求出解为止。这就是分治策略的基本思想。
二.分治算法求解问题的步骤
(1) 分解,将要解决的问题划分成若干规模较小的同类问题;
(2) 求解,当子问题划分得足够小时,用较简单的方法解决;
(3) 合并,按原问题的要求,将子问题的解逐层合并构成原问题的解。
三.分治算法的应用场景
运用分治策略解决的问题一般来说具有以下特点:
(1) 原问题可以分解为多个子问题这些子问题与原问题相比,只是问题的规模有所降低,其结构和求解方法与原问题相同或相似。
(2) 原问题在分解过程中,递归地求解子问题由于递归都必须有一个终止条件,因此,当分解后的子问题规模足够小时,应能够直接求解。
(3) 求解并得到各个子问题的解后应能够采用某种方式、方法合并或构造出原问题的解。
四.循环赛日程表问题
问题:设有n=2^k个球队参加循环赛,要求设计一个满足以下要求比赛日程表:
(1) 每支球队必须与其他n-1支球队各赛一次;
(2) 每支球队一天只能参赛一次;
(3) 循环赛在n-1天内结束。
按此要求将比赛日程表设计成有 n 行和 n 列的一个表。在表中的第 i 行,第 j 列处填入为第 i 个球队在第 j 天所遇到的球队。其中 1 ≤ i ≤ n,2 ≤ j ≤ n。8 个球队的比赛日程表如下图:
五.分治法求解循环赛问题
1 /** 2 * 分治算法:循环赛日程表 3 * 题目:2^n支球队,进行循环赛,要求如下: 4 * (1)每支球队必须与其他n-1支球队各赛一次; 5 * (2)每支球队一天只能参赛一次; 6 * (3)循环赛在n-1天内结束。 7 * @author Administrator 8 * 9 */10 public class Dispatch {11 /**12 * 循环赛日程安排13 * @param table 循环赛日程表14 * @param n 球队的数量15 */16 private void scheduleTable(int [][] table,int n) {17 //只有一支球队18 if(n==1) {19 table[0][0]=1;20 }else {21 //填充左上区域矩阵22 int m=n/2;23 //递归确定左上区域矩阵24 scheduleTable(table, m);//既就是m支球队进行循环赛25 //填充右上区域矩阵26 //根据已经填充的左上区域,来确定右上区域矩阵27 for(int i=0;i<m;i++) {28 for(int j=m;j<n;j++) {29 table[i][j]=table[i][j-m]+m;30 }31 }32 33 //填充左下区域矩阵34 //根据右上区域矩阵填充左下区域矩阵35 for(int i=m;i<n;i++) {36 for(int j=0;j<m;j++) {37 table[i][j]=table[j][i];38 }39 }40 41 //填充右下区域矩阵42 //根据左上区域矩阵填充右下区域矩阵43 for(int i=m;i<n;i++) {44 for(int j=m;j<n;j++) {45 table[i][j]=table[i-m][j-m];46 }47 }48 }49 }50 51 public static void main(String[] args) {52 int n=16; //球队53 int [][] table=new int[n][n];54 Dispatch dispatch=new Dispatch();55 dispatch.scheduleTable(table, n);56 57 //打印结果58 for(int i=0;i<table.length;i++) {59 for(int j=0;j<table[i].length;j++) {60 System.out.print(table[i][j]+" ");61 }62 System.out.println();63 }64 }65 66 }
六.测试结果
16支球队循环赛日程安排如下:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 12 11 14 13 16 15 3 4 1 2 7 8 5 6 11 12 9 10 15 16 13 14 4 3 2 1 8 7 6 5 12 11 10 9 16 15 14 13 5 6 7 8 1 2 3 4 13 14 15 16 9 10 11 12 6 5 8 7 2 1 4 3 14 13 16 15 10 9 12 11 7 8 5 6 3 4 1 2 15 16 13 14 11 12 9 10 8 7 6 5 4 3 2 1 16 15 14 13 12 11 10 9 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 12 11 14 13 16 15 2 1 4 3 6 5 8 7 11 12 9 10 15 16 13 14 3 4 1 2 7 8 5 6 12 11 10 9 16 15 14 13 4 3 2 1 8 7 6 5 13 14 15 16 9 10 11 12 5 6 7 8 1 2 3 4 14 13 16 15 10 9 12 11 6 5 8 7 2 1 4 3 15 16 13 14 11 12 9 10 7 8 5 6 3 4 1 2 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
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原标题:分治算法求解循环赛问题
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