大整数的四则运算已经是老生常谈的问题了。很多的库也已经包含了各种各样的解决方案。作为练习,我们从最简单的加减法开始。加减法的核心思路是用倒序数组来模拟一个大数,然后将两个大数的利用竖式进行运算。加法函数:异符号相加时调用减法函数(减法函数后面给出)同符号相加先确定符号因为输入输出 ...
大整数的四则运算已经是老生常谈的问题了。很多的库也已经包含了各种各样的解决方案。
作为练习,我们从最简单的加减法开始。
加减法的核心思路是用倒序数组来模拟一个大数,然后将两个大数的利用竖式进行运算。
加法函数:
- 异符号相加时调用减法函数(减法函数后面给出)
- 同符号相加先确定符号
- 因为输入输出的为字符串,需要去除字符串开头的0
1 function add(a, b) { /*输入两个字符串类型大数字*/ 2 3 if(a.indexOf('-') >= 0 && b.indexOf('-') < 0){ 4 5 return minus(b,a); 6 } 7 else if(a.indexOf('-') < 0 && b.indexOf('-') >= 0){ 8 9 return minus(a,b);10 }11 12 var sign = "";13 14 if(a.indexOf('-') >= 0 && b.indexOf('-') >= 0){ /*两个负数相加,指定符号*/15 16 sign = "-";17 18 a = a.substr(1);19 20 b = b.substr(1);21 }22 23 var aArr = a.replace(/^0+/,'').split('').reverse();24 25 var bArr = b.replace(/^0+/,'').split('').reverse(); /*利用倒序数组存储*/26 27 var carry = 0; /*进位值*/28 29 var sumArr = [];30 31 var len = Math.max(aArr.length, bArr.length); /*取得位数较大的一个数的位数*/32 33 for(var i=0;i<=len-1;i++){34 35 var digA = parseInt(aArr[i]) ? parseInt(aArr[i]) : 0;36 37 var digB = parseInt(bArr[i]) ? parseInt(bArr[i]) : 0;38 39 var digTotal = digA + digB + carry;40 41 if(i == len-1){/*排除'012' + '012'这样的情况*/42 43 if(digTotal > 0){44 45 sumArr.unshift(digTotal);46 }47 48 break;49 }50 51 carry = Number(digTotal >= 10);52 53 digTotal = digTotal % 10;54 55 sumArr.unshift(digTotal);56 57 }58 59 return sign + sumArr.join('');60 }
在写减法时,发现需要先比较大小,因此需要一个大数字比较大小的函数
比较小大函数:
- 异符号比较大小,正数大于负数
- 正数比较大小,先比较长度,长度大的数值大
- 正数长度一致,从最高位开始逐位比较,只到出现较大的一方,则数值更大
- 负数比较大小,方法同正数,结果取反即可
- 因为输入输出的为字符串,需要去除字符串开头的0
1 function compare(a,b){ 2 3 var sign = 1; 4 5 if(a.indexOf('-') >= 0 && b.indexOf('-') < 0){ /*异符号比较*/ 6 7 return -1; 8 } 9 else if(a.indexOf('-') < 0 && b.indexOf('-') >= 0){ /*异符号比较*/10 11 return 1;12 }13 else if(a.indexOf('-') >= 0 && b.indexOf('-') >= 0){ /*同为负数,指定取反,同时改为正数比较方式*/14 15 sign = -1;16 17 a = a.substr(1);18 19 b = b.substr(1);20 }21 22 a = a.replace(/^0+/,'');23 24 b = b.replace(/^0+/,'');25 26 var flag;27 28 if(a.length < b.length){ /*比较长度*/29 30 flag = -1;31 }32 else if(a.length > b.length){33 34 flag = 1;35 }36 else{37 38 flag = 0;39 }40 41 if(flag == 0){ /*相同长度逐位比较*/42 43 var aArr = a.split('');44 45 var bArr = b.split('');46 47 for(var i=0;i<=aArr.length;i++){48 49 if(aArr[i] > bArr[i]){50 51 flag = 1;52 53 break;54 }55 else if(aArr[i] > bArr[i]){56 57 flag = -1;58 59 break;60 }61 }62 }63 64 return sign * flag;65 }
减法函数:
- 异符号相减时调用加法函数
- 同符号相减需要先确定大小
- 因为输入输出的为字符串,需要去除字符串开头的0
1 function minus(a, b) { 2 3 if(a.indexOf('-') >= 0 && b.indexOf('-') < 0){ 4 5 return add(a,"-" + b); 6 } 7 else if(a.indexOf('-') < 0 && b.indexOf('-') >= 0){ 8 9 a = a.substr(1);10 11 return add(a,b);12 }13 14 var sign = "";15 16 if(compare(a,b) < 0){17 18 var temp = b;19 20 b = a;21 22 a = temp;23 24 sign = "-";25 }26 27 var aArr = a.replace(/^0+/,'').split('').reverse();28 29 var bArr = b.replace(/^0+/,'').split('').reverse(); /*利用倒序数组存储*/30 31 var borrow = 0; /*借位值*/32 33 var minusArr = [];34 35 var len = Math.max(aArr.length, bArr.length); /*取得位数较大的一个数的位数*/36 37 for(var i=0;i<=len-1;i++){38 39 var digA = parseInt(aArr[i]) ? parseInt(aArr[i]) : 0;40 41 var digB = parseInt(bArr[i]) ? parseInt(bArr[i]) : 0;42 43 var digMinus;44 45 if(i == len-1){46 47 if(digA - borrow <= digB){ /*最高位不够减直接跳出循环*/48 49 break;50 }51 }52 53 if(digA - digB - borrow >= 0){54 55 digMinus = digA - digB - borrow;56 57 }else{58 59 digMinus = digA + 10 - digB - borrow;60 61 borrow = 1;62 }63 64 minusArr.unshift(digMinus);65 66 }67 68 return sign + minusArr.join('');69 }
以上给出的是带符号大整数加减法基础实现,但效率并不是特别高。
网上也有通过10000进制优化的竖式算法,以及通过位运算实现四则运算的方法,大家也可以搜索看看,今天的练习就到这里了,下周会给出乘除法的基本实现。
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原标题:Code Kata:大整数比较大小大整数四则运算
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