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[Java教程]线性表


简介

      一种逻辑结构,相同数据类型的n个数据元素的有限序列,除第一个元素外,每个元素有且仅有一个直接前驱,除最后一个元素外,每个元素有且仅有一个直接后继。

线性表的特点:

(1)元素个数有限    (2)逻辑上元素有先后次序

(3)数据类型相同    (4)仅讨论元素间的逻辑关系

注:线性表是逻辑结构,顺序表和链表是存储结构。

1.顺序存储

顺序表,使用数组实现,一组地址连续的存储单元,数组大小有两种方式指定,一是静态分配,二是动态扩展。

注:线性表从1开始,而数组从0开始。

优点:随机访问特性,查找O(1)时间,存储密度高;逻辑上相邻的元素,物理上也相邻;

缺点:插入删除需移动大量元素。

顺序表相关的操作跟数组有关,一般都是移动数组元素。

这里说一下插入和删除时的边界条件,首先线性表从1开始,数组从0开始,单纯的文件说明不够直接,来看图说话吧。

插入时:对于线性表来说最小能插入的位置是1,最大能插入的位置是8(=7+1),所以  1<= index <=(7+1);移动数组元素时要注意,for (int i = count; i >= index; i--) {  items[i] = items[i-1];}

删除时:只能在蓝色方块之间寻找节点删除,即1 <= index <= 7。移动元素,for (i = index; i < count; i++) { items[i-1] = items[i];}

2.链式存储

链表的定义是递归的,它或者为空null,或者指向另一个节点node的引用,这个节点含有下一个节点或链表的引用。

与顺序存储相比,允许存储空间不连续,插入删除时不需要移动大量的元素,只需修改指针即可,但查找某个元素,只能从头遍历整个链表。

Java中使用嵌套类来定义节点的抽象数据类型:

 

private class Node{  // 链表节点的嵌套类  T item; // 节点内容  Node next; // 后继节点}

 

 

2.1 单链表

使用任意存储单元来存储线性表中的数据元素,节点类型如上。

单链表分为带头结点和不带头结点两种,不管有没有头结点,头指针都指向链表的第一个节点(有头结点指向头结点)。

头结点:数值域可不设任何信息,头结点的指针域指向链表的第一个元素。

带头节点的好处有:

(1)链表第一位置节点上的操作和其它位置上的操作一致

(2)无论链表是否为空,头指针都指向头结点(非空),空表和非空表处理一样

(这里我没有使用头结点)

注:链表麻烦的地方是插入和删除时指针的修改,保证不断链,一般先断后链。

基本操作

1. 头插法

将新节点插入到当前链表的表头,(头结点之后),插入的顺序与链表中的顺序相反,关键点就是记住旧的表头,生成一个新的放到旧表头前面,如图:

核心代码:public void headInsert(T item) {  Node old = first;  first = new Node();  first.item = item;  first.next = old;  count++;}

2. 尾插法

增加一个尾指针,新节点插到链表的尾部,插入的顺序和链表的顺序一致,如图:

核心代码:public void tailInsert(T item) {  Node old = last;  last = new Node();  last.item = item;  last.next = null;  if (isEmpty()) {    first = last;  } else {    old.next = last;  }  count++;}

节点的插入和删除,要点是先断后连,关键就是不要断链了,以插入为例(把s插入p和q之间),先断意思是先把p->q断了,变成s->q,后连,最后再把p和s连接起来。

3. 插入节点

待插入节点为s,一般采用后插法,即先找到插入位置节点的前驱节点,然后插入,时间复杂度O(n)。

核心代码为:p=getNodeByIndex(i-1);s.next = p.next;p.next = s;

还有一种方法是,直接插入到位置的后面(前插法),然后交换两个节点的值,插入的节点到了指定位置,时间复杂度O(1):

核心代码:s.next = p.next;p.next = s;temp = p.item;  // 交换内容p.item = s.item;s.item = temp;

4. 删除节点

待删除节点为q,也是先找到前驱节点,修改指针域即可,时间复杂度O(n)。

核心代码:P = getNodeByIndex(i-1);q = p.next;p.next = q.next;q = null;

删除节点也能直接删除其后继节点,然后将后继节点的内容赋给自己即可,时间复杂度为O(1):

核心代码:q = p.next;p.item = p.next.item;p.next = q.next;q = null;

2.2 双链表

单链表节点的缺点是只有一个后继节点,访问前驱节点只能从头遍历(如插入、删除),时间复杂度为O(n)。双链表,即添加一个指向前驱的节点,节点类型如下:

private class Node{  // 链表节点的嵌套类  T item; // 节点内容  Node prior, next; // 前驱节点和后继节点}

双链表的查找和单链表的相同再次不在赘述,双链表的构造也分为头插和尾插,与单链表唯一不同的是修改前驱指针prior,具体见源码。插入和删除时不同,因为需要修改两个指针,如果给定要操作的节点,插入和删除的时间复杂度为O(1)。

注:插入删除操作同样也是先断后连。

1. 插入节点

在p节点后插入s节点,先断后连,先把p和原后继节点的链条给断了,使后继节点只跟s节点有关:

①s.next = p.next; // 先断了p的后继②p.next.prior = s; // 在断了p后继的前驱③s.prior = p; // 让s的前驱指向p④p.next = s; // p的后继指向s,重新连接上链条,此步必须在①②之后

2. 删除节点

删除节点p的后继节点q,也是先断后连,把q和其后继节点的关系,转让给p即可:

①p.next = q.next; // 先断了q的后继②q.next.prior = p; // 在断了q后继的前驱删除节点q的前驱节点p,把p和去前驱节点的关系转让给q即可:①q = p.prior.next; // 把p前驱节点的后继改成q②q.prior = p.prior; // 把q的前驱节点改成p的前驱节点

2.3 循环链表

1. 循环单链表

与单链表的区别在于,表中最后一个节点的指针不为null,而改为指向头结点(第一个节点),从而整个链表形成一个环。判断循环单链表是否为空,判断是否等于头指针。

只有一个尾指针的循环单例表,可以很方便的操作表头和表尾,因为尾指针的后继就是头指针O(1) 。

 

 

2. 循环双链表

与双链表的区别在于,头结点的prior指针指向尾节点,尾节点的next指针指向头结点。

 

2.4 静态链表

静态链表是借助数组来描述线性表的链式存储结构,节点也有数据域和指针域,这里的指针是节点的相对地址(数组下标),也需要预先分配一块连续的内存空间。

特点,插入删除和动态链表一样,以next==-1为结束标志。

 

2.5 顺序表和链表的比较

1. 顺序表可以顺序存取,也支持随机存取;链表只能顺序存取。

2. 顺序表逻辑上相邻的物理上也相邻;而链表不一定,它是用指针来描述元素之间的关系。

3. 顺序表插入和删除要移动大量元素;链表只需修改指针即可