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[操作系统]运算放大器分析


面对模拟电路中各种公式,若是不掌握本质内容,即使知道公式,哪天换一种模式,可能就不会算了。本节主要讲解运算放大器的计算。

运算放大器两板斧:“虚短”,“虚断”;

虚短:在分析运算放大器处于线性状态时,可把两输入端视为等电位,这一特性称为虚假短路,简称虚短;

虚断:在分析运放处于线性状态时,可以把两输入端视为等效开路,这一特性称为虚假开路,简称虚断。

wpsC205.tmp

图15.8 反向放大电路

图15.8运放的同向端接地=0V,反向端和同向端虚短,所以也是0V,反向输入端输入电阻很高,虚断,几乎没有电流注入和流出,那么R1和R2相当于是串联的,流过一个串联电路中的每一只组件的电流是相同的,即流过R1的电流和流过R2的电流是相同的。

流过R1的电流I1 = (Vi - V-)/R1  (a)

流过R2的电流I2 = (V- - Vout)/R2 (b)

V- = V+ = 0  (c)

I1 = I2 (d)

求解上面的初中代数方程得:

Vout = (-R2/R1)*Vi

这就是传说中的反向放大器的输入输出关系式了。

wpsA747.tmp

图15.9 同向放大电路

Vi与V-虚短,则 :

Vi = V- (a)

因为虚断,反向输入端没有电流输入输出,通过R1和R2 的电流相等,设此电流为I,由欧姆定律得:

I = Vout/(R1+R2)  (b)

Vi等于R2上的分压, 即:

Vi = I*R2  (c)

由上述各式得

Vout=Vi*(R1+R2)/R2

这就是传说中的同向放大器的公式了。

wpsA767.tmp

图15.10 加法放大电路

图15.10中,由虚短知:

V- = V+ = 0  (a)

由虚断及基尔霍夫定律知,通过R2与R1的电流之和等于通过R3的电流,故

(V1 – V-)/R1 + (V2 – V-)/R2 = (V- – Vout)/R3  (b)

代入(a)式,(b)式变为

V1/R1 + V2/R2 = Vout/R3;

如果取R1=R2=R3,则上式变为

Vout= —(V1+V2);

这就是传说中的加法器了。

wpsA777.tmp

图15.11 加法放大电路

请看图15.11。因为虚断,运放同向端没有电流流过,则流过R1和R2的电流相等,同理流过R4和R3的电流也相等。故

(V1 – V+)/R1 = (V+ - V2)/R2  (a)

(Vout – V-)/R3 = V-/R4  (b)

由虚短知:

V+ = V-  (c)

如果R1=R2,R3=R4,则由以上式子可以推导出

V+ = (V1 + V2)/2 V- = Vout/2

故 Vout = V1 + V2 也是一个加法器。

wpsA778.tmp

图15.12 积分放大电路

由虚短知,反向输入端的电压与同向端相等,由虚断知,通过R1的电流与通过C1的电流相等。通过R1的电流

i=V1/R1;

通过C1的电流

i=C*dUc/dt=-C*dVout/dt ;

所以:

Vout=((-1/(R1*C1))∫V1dt;

输出电压与输入电压对时间的积分成正比,这就是传说中的积分电路了。若V1为恒定电压U,则上式变换为

Vout = -U*t/(R1*C1) (t 是时间),则Vout输出电压是一条从0至负电源电压按时间变化的直线。

wpsA779.tmp

图15.13 微分放大电路

图15.13中由虚断知,通过电容C1和电阻R2的电流是相等的,由虚短知,运放同向端与反向端电压是相等的。则: Vout = -i * R2 = -(R2*C1)dV1/dt 这是一个微分电路。如果V1是一个突然加入的直流电压,则输出Vout对应一个方向与V1相反的脉冲。

wpsA78A.tmp

图15.14 差分放大电路

由虚短知:

Vx = V1  (a)

Vy = V2  (b)

由虚断知,运放输入端没有电流流过,则R1、R2、R3可视为串联,通过每一个电阻的电流是相同的, 电流

I=(Vx-Vy)/R2  (c)

则:

Vo1-Vo2=I*(R1+R2+R3) = (Vx-Vy)(R1+R2+R3)/R2  (d)

由虚断知,流过R6与流过R7的电流相等,若R6=R7, 则

Vw = Vo2/2  (e)

同理若R4=R5,则

Vout – Vu = Vu – Vo1,故

Vu = (Vout+Vo1)/2  (f)

由虚短知,

Vu = Vw  (g)

由(e)(f)(g)得

Vout = Vo2 – Vo1  (h)

由(d)(h)得

Vout = (Vy –Vx)(R1+R2+R3)/R2

上式中(R1+R2+R3)/R2是定值,此值确定了差值(Vy –Vx)的放大倍数。这个电路就是传说中的差分放大电路了。