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[Java教程]3Sum algorithm


原题重述:(点击图片可以进入来源链接)

这到题目的中文解释是,

输入一个数组,例如{-1 0 1 2 -1 -4},从数组中找三个数(a,b,c),使得其和0,输出所有的(a,b,c)组合。

要求abc不能重复,并且a<=b<=c。

 

 

 

拿到这个题目的时候,其实每个程序猿都能想到如下的算法,也就是暴力破解,其时间复杂度为o(n^3):

1       for(int i=0;i<nums.length;i++){2         for(int j=i+1;j<nums.length;j++){3           for(int k=j+1;k<nums.length;j++){4             if(nums[i]+nums[j]+nums[k]==0){5               addResult(nums[i], nums[j], nums[k]); 6             }7           }8         }9       }

 首先需要对输入的数组进行排序,这样的话由于上面的i<j<k,所以可以保证nums[i]<nums[j]<nums[k]。

 

 

 

其实我的算法的思路就是在暴力破解的基础上进行优化,尽量降低时间复杂度。

 

在java中对数组排序的方法是:Arrays.sort(nums); 

 

第三个循环其实是没有必要的,因为在确定了i,j的值之后,需要寻找的nums[k]的值就已经确定了,即-(nums[i]+nums[j])。

因此无需循环,只需要判断数组剩下的元素中是否存在这个值就可以了。

基于这个思路我构建了一个hashmap作为hash索引表,用于查找每个值出现的位置:(考虑到一个值可能出现在多个位置的情况,用arraylist)

因为nums是已经排序过的,所以索引表中的arraylist也是已排序好的。

HashMap<Integer, ArrayList<Integer>> index = new HashMap<>();

构建这个索引表的代码如下:

 1     for(int i=0;i<nums.length;i++){ 2       int num = nums[i]; 3       if(num==0){ 4         n++; 5       } 6       if(index.get(num)==null){ 7          8          9         index.put(num, new ArrayList<Integer>());10       }11       12       index.get(num).add(i);13       14       15     }

这里面的n是表示0的个数,如果n>=3,就直接输出一个[0 0 0]了。

 

 

从索引表查询需要的数的方式,我想了很久,最后想到一个很不错的方法:

 

 1         int p = -(nums[i]+nums[j]); 2         if(p<0) continue; 3         ArrayList<Integer> in = index.get(p); 4         if(in==null) continue; 5         if(in.get(in.size()-1)>j){ 6           if(p>nums[j]){ 7             addResult(nums[i], nums[j],p);  8           }else if(p>nums[i]){ 9             addResult(nums[i], p,nums[j]);10           }else{11             addResult(p,nums[i], nums[j]);12           }13           14         }

第2行,为什么要舍弃p<0的情况?因为要避免重复。如果p也是负数的话,由于nums[i]<nums[j]那么会出现两种情况:

①nums[i]和nums[j]都是正数;

②nums[i]是负数,nums[j]是正数 。

那么在其他的扫描过程中一定会出现:

①那时的nums[i]'=p,p'=nums[i],nums[j]'=nums[j];

②那时的p'=nums[j],nums[i]'=min(nums[i],p),nums[j]'=max(nums[i],p)。

 

第5行in.get(in.size()-1)>j是什麼意思?

我们这个时候是需要找一个k(k>j),使得nums[k]=p,如果有就输出nums[k]。

ArrayList in表示使得nums[k]=p的所有k值,如果最大的k值大于j,那不就表示存在k>j,使得nums[k]=p了吗?

一定要求k>j,因为如下的情况是不符合要求的:

输入 [-1 0 1 2] 不能输出 [-1 -1 2] 因为-1的索引是[0],在遍历时它不满足k>j

 

关于避免重复的问题,

我用addResult函数来避免重复,大家一看应该就懂

 1   HashSet<String> repeat = new HashSet<String>(); // 查重 2   List<List<Integer>> result = new LinkedList<List<Integer>>(); 3  4  5   public void addResult(int n1, int n2, int n3) { 6     String s = n1 + "&"+n2; 7  8     if (!repeat.contains(s)) { 9       List<Integer> p = new ArrayList<>();10       p.add(n1);11       p.add(n2);12       p.add(n3);13       result.add(p);14       repeat.add(s);15     }16   }

 

最终详细的代码如下:

 1 import java.util.ArrayList; 2 import java.util.Arrays; 3 import java.util.HashMap; 4 import java.util.HashSet; 5 import java.util.LinkedList; 6 import java.util.List; 7  8 /** 9  * 优化了的o(n^2) 3sum算法  10  * @author user 11  * 12 */ 13 public class Solution { 14   HashSet<String> repeat = new HashSet<String>(); // 查重 15   List<List<Integer>> result = new LinkedList<List<Integer>>(); 16  17  18   public void addResult(int n1, int n2, int n3) { 19     String s = n1 + "&"+n2; 20  21     if (!repeat.contains(s)) { 22       List<Integer> p = new ArrayList<>(); 23       p.add(n1); 24       p.add(n2); 25       p.add(n3); 26       result.add(p); 27       repeat.add(s); 28     } 29   } 30    31    32    33  34   public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) { 35     if (nums.length < 3) { 36       return result; 37     } 38     Arrays.sort(nums); 39     if (nums.length == 3) { 40       if (nums[0] + nums[1] + nums[2] == 0) { 41  42         addResult(nums[0], nums[1], nums[2]); 43         return result; 44       } else { 45         return result; 46       } 47     } 48     HashMap<Integer, ArrayList<Integer>> index = new HashMap<>(); 49     int n=0; 50      51     for(int i=0;i<nums.length;i++){ 52       int num = nums[i]; 53       if(num==0){ 54         n++; 55       } 56       if(index.get(num)==null){ 57          58          59         index.put(num, new ArrayList<Integer>()); 60       } 61        62       index.get(num).add(i); 63        64        65     } 66     if(n>=3) addResult(0, 0, 0); 67  68      69      70      71     for(int i=0;i<nums.length;i++){ 72       if((nums[i]<0&&nums[nums.length-1]<-i)||(nums[i]>0&&nums[0]>-nums[i])) continue; 73        74       for(int j=i+1;j<nums.length;j++){ 75          76          77          78         int p = -(nums[i]+nums[j]); 79          80         if(p<0) continue; 81         ArrayList<Integer> in = index.get(p); 82         if(in==null) continue; 83         if(in.get(in.size()-1)>j){ 84           if(p>nums[j]){ 85             addResult(nums[i], nums[j],p);  86           }else if(p>nums[i]){ 87             addResult(nums[i], p,nums[j]); 88           }else{ 89             addResult(p,nums[i], nums[j]); 90           } 91            92         } 93          94          95          96       } 97        98  99       100       101     }102 103     return result;104   }105   106   107 108 109   110   public static void main(String[] args) {111     long m = System.currentTimeMillis();112     int a[] = {-1,-2,-3,4,1,3,0,3,-2,1,-2,2,-1,1,-5,4,-3};113 114     Solution solution = new Solution();115     System.out.println(solution.threeSum(a).size());116 117     long n = System.currentTimeMillis();118     System.out.println(n - m);119 120   }121 122 }

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