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[ASP.net教程]ispoweroftwo 判断2的次幂


首先结果是:

public bool IsPowerOfTwo(int n) {
  if(n<1) return false;//2的次幂一定大于0
  return ((n & (n -1)) == 0);
}

分析:2的次幂在计算机中可以用左移(<<)来运算,了解n&(n-1)的作用如下:

n&(n-1)作用:将n的二进制表示中的最低位为1的改为0,先看一个简单的例子:
n = 10100(二进制),则(n-1) = 10011 ==》n&(n-1) = 10000
可以看到原本最低位为1的那位变为0。
弄明白了n&(n-1)的作用,那它有哪些应用?
1. 求某一个数的二进制表示中1的个数
while (n >0 ) {
      count ++;
      n &= (n-1);
}

2. 判断一个数是否是2的方幂
n > 0 && ((n & (n - 1)) == 0 )

3. 计算N!的质因数2的个数。
容易得出N!质因数2的个数 = [N / 2] + [N / 4] + [N / 8] + ....
下面通过一个简单的例子来推导一下过程:N = 10101(二进制表示)
现在我们跟踪最高位的1,不考虑其他位假定为0,
则在
[N / 2]    01000
[N / 4]    00100
[N / 8]    00010
[N / 8]    00001
则所有相加等于01111 = 10000 - 1
由此推及其他位可得:(10101)!的质因数2的个数为10000 - 1 + 00100 - 1 + 00001 - 1 = 10101 - 3(二进制表示中1的个数)

推及一般N!的质因数2的个数为N - (N二进制表示中1的个数)

目前看到只有这些应用,但只要理解了n&(n-1)的原理及作用,在碰到相关问题时也会比较容易解决。

原文:http://6460646.blog.163.com/blog/static/27779875201132893614412/

 

int n = 16;//一定是大于0的

以下是在C#中 整数的各进制的转化
var x = 2;
Console.WriteLine("n的"+x+"进制为:"+Convert.ToString(n,x)+";n-1的2进制:"+Convert.ToString(n-1,x));
x = 8;
Console.WriteLine("n的" + x + "进制为:" + Convert.ToString(n, x) + ";n-1的2进制:" + Convert.ToString(n - 1, x));
x = 10;
Console.WriteLine("n的" + x + "进制为:" + Convert.ToString(n, x) + ";n-1的2进制:" + Convert.ToString(n - 1, x));
x = 16;
Console.WriteLine("n的" + x + "进制为:" + Convert.ToString(n, x) + ";n-1的2进制:" + Convert.ToString(n - 1, x));

var b = n&(n-1);

Console.WriteLine(b);

ps:& 运算符如果不清楚可以和我私聊或者留言

二进制与十进制的相互转换的手动演算如下:

转成二进制主要有以下几种:正整数转二进制,负整数转二进制,小数转二进制;

1、  正整数转成二进制。要点一定一定要记住哈:除二取余,然后倒序排列,高位补零。

2.42除以2得到的余数分别为010101,然后咱们倒着排一下,42所对应二进制就是101010.如图2所示更直观的表达。

3.计算机内部表示数的字节单位是定长的,如8位,16位,或32位。所以,位数不够时,高位补零,所说,如图3所示,42转换成二进制以后就是。00101010,也即规范的写法为(42)10=(00101010)2.赶紧记住吧。

4.2、  负整数转换成二进制

        方法:先是将对应的正整数转换成二进制后,对二进制取反,然后对结果再加一。还以42为例,负整数就是-42,如图4所示为方法解释。最后即为:(-42)10=(11010110)2.

5.小数转换为二进制的方法:对小数点以后的数乘以2,有一个结果吧,取结果的整数部分(不是1就是0喽),然后再用小数部分再乘以2,再取结果的整数部分……以此类推,直到小数部分为0或者位数已经够了就OK了。然后把取的整数部分按先后次序排列就OK了,就构成了二进制小数部分的序列,举个例子吧,比如0.125,如图5所示。

6.如果小数的整数部分有大于0的整数时该如何转换呢?如以上整数转换成二进制,小数转换成二进制,然后加在一起就OK了,如图6所示。

7.

 整数二进制转换为十进制:首先将二进制数补齐位数,首位如果是0就代表是正整数,如果首位是1则代表是负整数。

        先看首位是0的正整数,补齐位数以后,将二进制中的位数分别将下边对应的值相乘,然后相加得到的就为十进制,比如1010转换为十进制,方法如图7所示。

8.若二进制补足位数后首位为1时,就需要先取反再换算:例如,11101011,首位为1,那么就先取反吧:-00010100,然后算一下10100对应的十进制为20,所以对应的十进制为-20,方法如图8所示。

9.将有小数的二进制转换为十进制时:例如0.1101转换为十进制的方法:将二进制中的四位数分别于下边(如图9所示)对应的值相乘后相加得到的值即为换算后的十进制。