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[Java教程]求1


昨天在QQ群上看到一道题,“求1-1000中能被3或5整除的数字之和”

其中看到很有趣的解法二,最开始还是挺迷惑的, 后来想了下,再经人指点,就觉得茅塞顿开。

第一种解法很普遍,就是将1000以内的数都遍历一遍,只要有整除3或者整除5的数,就将其加起来,最终得到一个总的和。

让我感兴趣的是第二种解法,这里巧妙运用了数学上的等差数列

一个公差为d的等差数列a_1,a_2,\dots,a_nn项的级数为:

S_n = a_1+a_2+\dots+a_n=\sum_{i=0}^{n-1} (a_1+id)=\frac{n( a_1 + a_n)}{2} =\frac{n[ 2a_1 + (n-1)d ]}{2}.
第二种方法第一步就用了(a1+an)/3*3,所以就变成了3*(1+333)*333/2,这一步就是把整除3的所有项都加起来。
同理,sum(Math.floor(input-1)/5))*5中,就把1000以内中能整除5的所有项都加起来
最后能整除3和整除5里面有重复的数,比如15,这时就把重复除以15的数减掉,就能获得1000以内能被3或5整除的数字之和。