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[数据库]【转】B树、B


B  树 即二叉搜索树:

 

     1.所有非叶子结点至多拥有两个儿子(Left和Right);

     2.所有结点存储一个关键字;

     3.非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树,右指针指向大于其关键字的子树;

      如:

      

 

      B树的搜索,从根结点开始,如果查询的关键字与结点的关键字相等,那么就命中;否则,如果查询关键字比结点关键字小,就进入左儿子;如果比结点关键字大,就进入右儿子;如果左儿子或右儿子的指针为空,则报告找不到相应的关键字;

      如果B树的所有非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差不多(平衡),那么B树的搜索性能逼近二分查找;但它比连续内存空间的二分查找的优点是,改变B树结构(插入与删除结点)不需要移动大段的内存数据,甚至通常是常数开销;

      如:

       

 

   但B树在经过多次插入与删除后,有可能导致不同的结构:

 


  右边也是一个B树,但它的搜索性能已经是线性的了;同样的关键字集合有可能导致不同的树结构索引;所以,使用B树还要考虑尽可能让B树保持左图的结构,和避免右图的结构,也就是所谓的“平衡”问题;      

      实际使用的B树都是在原B树的基础上加上平衡算法,即“平衡二叉树”;如何保持B树结点分布均匀的平衡算法是平衡二叉树的关键;平衡算法是一种在B树中插入和删除结点的策略;

 


B-树

      是一种多路搜索树(并不是二叉的):

      1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子;且M>2;

      2.根结点的儿子数为[2, M];

      3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M];

      4.每个结点存放至少M/2-1(取上整)和至多M-1个关键字;(至少2个关键字)

      5.非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1;

      6.非叶子结点的关键字:K[1], K[2], …, K[M-1];且K[i] <K[i+1];

      7.非叶子结点的指针:P[1], P[2], …,P[M];其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树,P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树,其它P[i]指向关键字属于(K[i-1],K[i])的子树;

      8.所有叶子结点位于同一层;

      如:(M=3)

      B-树的搜索,从根结点开始,对结点内的关键字(有序)序列进行二分查找,如果命中则结束,否则进入查询关键字所属范围的儿子结点;重复,直到所对应的儿子指针为空,或已经是叶子结点;

B-树的特性:

      1.关键字集合分布在整颗树中;

      2.任何一个关键字出现且只出现在一个结点中;

      3.搜索有可能在非叶子结点结束;

      4.其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找;

      5.自动层次控制;

      由于限制了除根结点以外的非叶子结点,至少含有M/2个儿子,确保了结点的至少利用率,其最底搜索性能为:

    

      其中,M为设定的非叶子结点最多子树个数,N为关键字总数;

      所以B-树的性能总是等价于二分查找(与M值无关),也就没有B树平衡的问题;

      由于M/2的限制,在插入结点时,如果结点已满,需要将结点分裂为两个各占M/2的结点;删除结点时,需将两个不足M/2的兄弟结点合并;

 


B+树

      B+树是B-树的变体,也是一种多路搜索树:

      1.其定义基本与B-树同,除了:

      2.非叶子结点的子树指针与关键字个数相同;

      3.非叶子结点的子树指针P[i],指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树(B-树是开区间);

      5.为所有叶子结点增加一个链指针;

      6.所有关键字都在叶子结点出现;

      如:(M=3)

  B+的搜索与B-树也基本相同,区别是B+树只有达到叶子结点才命中(B-树可以在非叶子结点命中),其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找;

      B+的特性:

      1.所有关键字都出现在叶子结点的链表中(稠密索引),且链表中的关键字恰好是有序的;

      2.不可能在非叶子结点命中;

      3.非叶子结点相当于是叶子结点的索引(稀疏索引),叶子结点相当于是存储(关键字)数据的数据层;

      4.更适合文件索引系统;

 

B*树

      是B+树的变体,在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针;

  B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M,即块的最低使用率为2/3(代替B+树的1/2);

      B+树的分裂:当一个结点满时,分配一个新的结点,并将原结点中1/2的数据复制到新结点,最后在父结点中增加新结点的指针;B+树的分裂只影响原结点和父结点,而不会影响兄弟结点,所以它不需要指向兄弟的指针;

      B*树的分裂:当一个结点满时,如果它的下一个兄弟结点未满,那么将一部分数据移到兄弟结点中,再在原结点插入关键字,最后修改父结点中兄弟结点的关键字(因为兄弟结点的关键字范围改变了);如果兄弟也满了,则在原结点与兄弟结点之间增加新结点,并各复制1/3的数据到新结点,最后在父结点增加新结点的指针;

      所以,B*树分配新结点的概率比B+树要低,空间使用率更高;

 

小结

      B树:二叉树,每个结点只存储一个关键字,等于则命中,小于走左结点,大于走右结点;

      B-树:多路搜索树,每个结点存储M/2到M个关键字,非叶子结点存储指向关键字范围的子结点;

      所有关键字在整颗树中出现,且只出现一次,非叶子结点可以命中;

      B+树:在B-树基础上,为叶子结点增加链表指针,所有关键字都在叶子结点中出现,非叶子结点作为叶子结点的索引;B+树总是到叶子结点才命中;

      B*树:在B+树基础上,为非叶子结点也增加链表指针,将结点的最低利用率从1/2提高到2/3;

 

红黑树rbtree二叉排序树

map 就是采用红黑树存储的,红黑树(RBTree)是平衡二叉树,其优点就是树到叶子节点深度一致,查找的效率也就一样,为logN.在实行查找,插入,删除的效率都一致,而当是全部静态数据时,没有太多优势,可能采用hash表各合适。

hash_map是一个hashtable占用内存更多,查找效率高一些,但是hash的时间比较费时。

总体来说,hash_map查找速度会比map快,而且查找速度基本和数据数据量大小,属于常数级别;而map的查找速度是log(n)级别。并不一定常数就比log(n)小,hash还有hash函数的耗时,明白了吧,如果你考虑效率,特别是在元素达到一定数量级时,考虑考虑hash_map。但若你对内存使用特别严格,希望程序尽可能少消耗内存,那么一定要小心,hash_map可能会让你陷入尴尬,特别是当你的hash_map对象特别多时,你就更无法控制了,而且hash_map的构造速度较慢。

现在知道如何选择了吗?权衡三个因素: 查找速度, 数据量,内存使用。

 

trie树Double Array字典查找树 

Trie树既可用于一般的字典搜索,也可用于索引查找。
每个节点相当于DFA的一个状态,终止状态为查找结束。有序查找的过程相当于状态的不断转换
对于给定的一个字符串a1,a2,a3,...,an.则
采用TRIE树搜索经过n次搜索即可完成一次查找。不过好像还是没有B树的搜索效率高,B树搜索算法复杂度为logt(n+1/2).当t趋向大,搜索效率变得高效。怪不得DB2的访问内存设置为虚拟内存的一个PAGE大小,而且帧切换频率降低,无需经常的PAGE切换。
   下面我们有and,as,at,cn,com这些关键词,那么如何构建trie树呢?

从上面的图中,我们或多或少的可以发现一些好玩的特性。

      第一:根节点不包含字符,除根节点外的每一个子节点都包含一个字符。

      第二:从根节点到某一节点,路径上经过的字符连接起来,就是该节点对应的字符串。

      第三:每个单词的公共前缀作为一个字符节点保存。

使用范围:

     既然学Trie树,我们肯定要知道这玩意是用来干嘛的。

     第一:词频统计。

            可能有人要说了,词频统计简单啊,一个hash或者一个堆就可以打完收工,但问题来了,如果内存有限呢?还能这么

             玩吗?所以这里我们就可以用trie树来压缩下空间,因为公共前缀都是用一个节点保存的。

     第二: 前缀匹配

            就拿上面的图来说吧,如果我想获取所有以"a"开头的字符串,从图中可以很明显的看到是:and,as,at,如果不用trie树,

            你该怎么做呢?很显然朴素的做法时间复杂度为O(N2) ,那么用Trie树就不一样了,它可以做到h,h为你检索单词的长度,

            可以说这是秒杀的效果。

举个例子:现有一个编号为1的字符串”and“,我们要插入到trie树中,采用动态规划的思想,将编号”1“计入到每个途径的节点中,

              那么以后我们要找”a“,”an“,”and"为前缀的字符串的编号将会轻而易举。