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[Java教程]JavaScript数字精度丢失问题总结


本文分为三个部分

  1. JS 数字精度丢失的一些典型问题
  2. JS 数字精度丢失的原因
  3. 解决方案(一个对象+一个函数)

 

一、JS数字精度丢失的一些典型问题

 

1. 两个简单的浮点数相加

0.1 + 0.2 != 0.3 // true

 

Firebug

这真不是 Firebug 的问题,可以用alert试试 (哈哈开玩笑)。

 

看看Java的运算结果

 

再看看Python

 

2. 大整数运算

9999999999999999 == 10000000000000001 // ?

Firebug

16位和17位数竟然相等,没天理啊。

 

又如

var x = 9007199254740992x + 1 == x // ?

看结果

三观又被颠覆了。

 

3. toFixed 不会四舍五入(Chrome)

1.335.toFixed(2) // 1.33

Firebug

 

线上曾经发生过 Chrome 中价格和其它浏览器不一致

 

二、JS 数字丢失精度的原因

计算机的二进制实现和位数限制有些数无法有限表示。就像一些无理数不能有限表示,如 圆周率 3.1415926...,1.3333... 等。JS 遵循 IEEE 754 规范,采用双精度存储(double precision),占用 64 bit。如图

 

意义

  • 1位用来表示符号位
  • 11位用来表示指数
  • 52位表示尾数

 

浮点数,比如

0.1 >> 0.0001 1001 1001 1001…(1001无限循环)0.2 >> 0.0011 0011 0011 0011…(0011无限循环)

此时只能模仿十进制进行四舍五入了,但是二进制只有 0 和 1 两个,于是变为 0 舍 1 入。这即是计算机中部分浮点数运算时出现误差,丢失精度的根本原因。

 

大整数的精度丢失和浮点数本质上是一样的,尾数位最大是52位,因此 JS 中能精准表示的最大整数是 Math.pow(2, 53),十进制即 9007199254740992。

大于 9007199254740992 的可能会丢失精度

9007199254740992   >> 10000000000000...000 // 共计 53 个 09007199254740992 + 1 >> 10000000000000...001 // 中间 52 个 09007199254740992 + 2 >> 10000000000000...010 // 中间 51 个 0

 

实际上

9007199254740992 + 1 // 丢失9007199254740992 + 2 // 未丢失9007199254740992 + 3 // 丢失9007199254740992 + 4 // 未丢失

 

结果如图

 

以上,可以知道看似有穷的数字, 在计算机的二进制表示里却是无穷的,由于存储位数限制因此存在“舍去”,精度丢失就发生了。

想了解更深入的分析可以看这篇论文(又长又臭):What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic

 

三、解决方案

对于整数,前端出现问题的几率可能比较低,毕竟很少有业务需要需要用到超大整数,只要运算结果不超过 Math.pow(2, 53) 就不会丢失精度。

对于小数,前端出现问题的几率还是很多的,尤其在一些电商网站涉及到金额等数据。解决方式:把小数放到位整数(乘倍数),再缩小回原来倍数(除倍数)

// 0.1 + 0.2 (0.1*10 + 0.2*10) / 10 == 0.3 // true

  

以下是我写了一个对象,对小数的加减乘除运算丢失精度做了屏蔽。当然转换后的整数依然不能超过 9007199254740992。

/** * floatObj 包含加减乘除四个方法,能确保浮点数运算不丢失精度 * * 我们知道计算机编程语言里浮点数计算会存在精度丢失问题(或称舍入误差),其根本原因是二进制和实现位数限制有些数无法有限表示 * 以下是十进制小数对应的二进制表示 *   0.1 >> 0.0001 1001 1001 1001…(1001无限循环) *   0.2 >> 0.0011 0011 0011 0011…(0011无限循环) * 计算机里每种数据类型的存储是一个有限宽度,比如 JavaScript 使用 64 位存储数字类型,因此超出的会舍去。舍去的部分就是精度丢失的部分。 * * ** method ** * add / subtract / multiply /divide * * ** explame ** * 0.1 + 0.2 == 0.30000000000000004 (多了 0.00000000000004) * 0.2 + 0.4 == 0.6000000000000001 (多了 0.0000000000001) * 19.9 * 100 == 1989.9999999999998 (少了 0.0000000000002) * * floatObj.add(0.1, 0.2) >> 0.3 * floatObj.multiply(19.9, 100) >> 1990 * */var floatObj = function() {   /*   * 判断obj是否为一个整数   */  function isInteger(obj) {    return Math.floor(obj) === obj  }   /*   * 将一个浮点数转成整数,返回整数和倍数。如 3.14 >> 314,倍数是 100   * @param floatNum {number} 小数   * @return {object}   *  {times:100, num: 314}   */  function toInteger(floatNum) {    var ret = {times: 0, num: 0}    if (isInteger(floatNum)) {      ret.num = floatNum      return ret    }    var strfi = floatNum + ''    var dotPos = strfi.indexOf('.')    var len  = strfi.substr(dotPos+1).length    var times = Math.pow(10, len)    var intNum = parseInt(floatNum * times + 0.5, 10)    ret.times = times    ret.num  = intNum    return ret  }   /*   * 核心方法,实现加减乘除运算,确保不丢失精度   * 思路:把小数放大为整数(乘),进行算术运算,再缩小为小数(除)   *   * @param a {number} 运算数1   * @param b {number} 运算数2   * @param digits {number} 精度,保留的小数点数,比如 2, 即保留为两位小数   * @param op {string} 运算类型,有加减乘除(add/subtract/multiply/divide)   *   */  function operation(a, b, digits, op) {    var o1 = toInteger(a)    var o2 = toInteger(b)    var max = o1.times > o2.times ? o1.times : o2.times    var result = null    switch (op) {      case 'add':        result = o1.num + o2.num        break      case 'subtract':        result = o1.num - o2.num        break      case 'multiply':        result = o1.num * o2.num        break      case 'divide':        result = o1.num / o2.num        break    }    return result / max  }   // 加减乘除的四个接口  function add(a, b, digits) {    return operation(a, b, digits, 'add')  }  function subtract(a, b, digits) {    return operation(a, b, digits, 'subtract')  }  function multiply(a, b, digits) {    return operation(a, b, digits, 'multiply')  }  function divide(a, b, digits) {    return operation(a, b, digits, 'divide')  }   // exports  return {    add: add,    subtract: subtract,    multiply: multiply,    divide: divide  } }();

 

toFixed的修复如下

// toFixed 修复function toFixed(num, s) {  var times = Math.pow(10, s)  var des = num * times + 0.5  des = parseInt(des, 10) / times  return des + ''}

 

相关:

http://0.30000000000000004.com

http://docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html

 

相关:

http://mathjs.org/
http://www.ituring.com.cn/article/73940
https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_floating_point
http://modernweb.com/2014/02/17/what-every-javascript-developer-should-know-about-floating-points/
http://tool.oschina.net/hexconvert/
http://0.30000000000000004.com/
http://demon.tw/copy-paste/javascript-precision.html