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[操作系统]算法—离散数学中┌ ┐和└ ┘的含义


这里介绍离散数学中两个重要的函数,即底函数和顶函数。令x为实数。底函数把x下舍入到小于或等于x又最接近x的整数,而顶函数则把x上舍入到大于或等于x又最接近x的整数。在统计对象个数时常使用这两个函数。在分析解一定规模的问题的计算机过程使用的步数时,这两个函数起着重要的作用。

定义:底函数指派给实数x的是小于或等于x的最大整数。底函数在x的值用x表示。顶函数指派给实数x的是大于或等于x的最小整数。顶函数在x的值用x表示。

注意:底函数也常称为最大整数函数,这时往往用[x]表示。

例:下面是底函数和顶函数的若干值

1/2=0,1/2=1,-1/2=-1,-1/2=0,

3.1=3,3.1=4,7=7,7=7

性质:

x=n当且仅当n<=x<n+1,其中n为整数

x=n当且仅当n-1<x<=n,其中n为整数

x=n当且仅当x-1<n<=x,其中n为整数

x=n当且仅当x<=n<x+1,其中n为整数