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[Java教程]递归实现n(经典的8皇后问题)皇后的问题


  问题描述:八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题:如何能够在8×8的国际象棋棋盘上放置八个皇后, 使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后?为了达到此目的,任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上,此问题进而可以推广为n皇后的问题。

  解题思路:n*n的矩阵,递归每一个点,当皇后数量达到n的时候,进行判断,若满足题目条件,则答案加一(number++),否则继续进行遍历。

  保存皇后点的方法:构造一个二维数组reserve[][],当reserve[i][j] == 1时候,则该点已经有皇后,若reserve[i][j]==0则,皇后可以存在于该点,且该点置为一。

  判断皇后数量的方法,定义一个int sign ,当sign<8的时候递归遍历,并且重复上一操作,否则对reserve数组进行判断,判断此数组内等于1的点的坐标,是否满足题意,判断完之后,当前点置为0.

  判断x,y轴只需要判断是否有相等的坐标值即可。

  判断斜线,则判断每两个点之间坐标值相减的绝对值是否相等,(这里需要递归遍历每一个点)若相等,则点在斜线上重复,返回false,若不相等,则点在斜线上不重复,返回true。

  先定义全局变量:

private static int number = 0; //表示答案数量	int count = 0;  //下文的数组下标	static String[] str ; //保存正确答案的字符串数组,为了去除重复

   定义主函数:

public static void main(String[] args) {		com c = new com();		System.out.print("请输入皇后数字n:");		Scanner s = new Scanner(System.in);		int n = Integer.parseInt(s.nextLine());		int[][] reserve = new int[n][n]; //储存皇后的状态		str = new String[n*100];		int sign = 1;		c.startRun(reserve, n ,sign); 		System.out.println(number);	}

   下面执行遍历操作的函数:

public void startRun(int[][] reserve , int n ,int sign){		for(int i = 0;i < n;i++){			for(int j = 0;j < n;j++){				if(reserve[i][j] == 0)					reserve[i][j] = 1; //该点为一个皇后				else{					continue;				}				if(sign == n){					if(checkAllQuean(reserve,n)){ //对n皇后进行位置判断						output(reserve,n); //一个输出函数,输出n皇后的点						System.out.println();						number++;					}				}else if(sign < n){						startRun(reserve , n ,sign + 1); //进行遍历操作					}				reserve[i][j] = 0;			}		}	}

   下面对数组reserve进行皇后位置判断:

/*
     * 检查两个皇后是否在同一行,同一列,或者同一斜线上
     * 存在返回false
     * 不存在返回true
     */
public boolean checkAllQuean(int[][] reserve , int n){ int[] x = new int[n]; int x1 = 0; int[] y = new int[n]; int y1 = 0; for(int i = 0;i < n;i++){ for(int j = 0;j < n;j++){ if(reserve[i][j] == 1){ x[x1++] = i; y[y1++] = j; } } }// 获得所有皇后的点坐标 for(x1 = 0;x1 < n;x1++){ for(y1 = 0;y1 < n;y1++){ if(x1 == y1) continue; if(!checkTwoQuean(x[x1],y[x1],x[y1],y[y1])){ //比较每一次n皇后的点点点点坐标 return false; } } } if(!checkReNumber(x,y,n)){ return false; } return true; }

   删除重复答案的函数:

/*	 * 将确定的解答数组,保存在一个String[]里面,用来避免重复	 * 若重复则返回false	 * 不重复则返回true	 */	public boolean checkReNumber(int[] x,int [] y , int n){		String test = null ;		for(int j = 0; j < n;j++){			test += x[j]+""+y[j]+"";		}		for(String st : str){			if(st == null)				continue;			if(st.equals(test)){				return false;			}		}		str[count++] = test;		return true;	}

   下面进行对两个皇后位置的判断:

/*	 * 检查两个皇后是否在同一行,同一列,或者同一斜线上	 * 存在返回false	 * 不存在返回true	 */	public boolean checkTwoQuean(int i , int j , int m ,int n){		if(i == m)			return false;		else if(j == n)			return false;		else if(Math.abs((m - i)) == Math.abs((n - j)))				return false;		else{			return true;		}	}

   下面是输出reserve点的函数:

public void output(int[][] reserve , int n){		for(int k = 0; k < n;k++){			for(int h = 0;h< n;h++){				if(reserve[k][h] == 0)					continue;				System.out.print(k+","+h+" ");			}		}	}

   完,但是效率极低,非常低。

输出案例:

请输入皇后数字n:40,1 1,3 2,0 3,2 0,2 1,0 2,3 3,1 2

   n皇后问题在大于等于4的时候有解