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[Java教程]蒙特卡罗方法计算圆周率


 

蒙特卡罗方法计算圆周率

 

前几天读到了一篇网志:蒙特卡罗方法入门,http://www.ruanyifeng.com/blog/2015/07/monte-carlo-method.html

其中介绍了用概率计算圆周率的方法,所以就用程序做了以下尝试。

作为常量的PI值的近似在Math.PI中为3.141592653589793。

 

Ⅰ.方形中的所有像素计算

package yumu.probability.montecarlo;public class CalculatePI {  private static final int RADIUS = 10000;      public static void main(String[] args) {        int circle = 0;    for(int i = 0; i < RADIUS; ++i){      for(int j = 0; j < RADIUS; ++j){        if(i*i + j*j < RADIUS*RADIUS){          ++circle;        }      }    }        double quarterPI = (double)circle / (RADIUS * RADIUS);    System.out.println(quarterPI * 4);  }  }

运行结果如下:

3.14199016

 

Ⅱ.方形中的随机像素计算

package yumu.probability.montecarlo;public class RandomPI {  private static final int QUANTITY = 10000000;      public static void main(String[] args) {        double x, y;        int circle = 0;    for(long i = 0; i < QUANTITY; ++i){      x = Math.random();      y = Math.random();      if(x*x + y*y < 1){        ++circle;      }    }        double quarterPI = (double)circle / QUANTITY;    System.out.println(quarterPI * 4);  }  }

 

多次运行结果如下:

3.14113443.1422143.1410763.1407648

 

Ⅲ.方形中的随机像素求平均值

package yumu.probability.montecarlo;public class RandomTwicePI {  private static final int COUNT = 100;  private static final int QUANTITY = 1000000;    public static void main(String[] args) {        double sum = 0;    for(int i = 0; i < COUNT; ++ i){      sum += randomPI();    }        double pi = sum / COUNT;    System.out.println(pi);  }      private static double randomPI(){    double x, y;        int circle = 0;    for(long i = 0; i < QUANTITY; ++i){      x = Math.random();      y = Math.random();      if(x*x + y*y < 1){        ++circle;      }    }        double quarterPI = (double)circle / QUANTITY;    return quarterPI*4;  }  }

 

多次运行结果如下:

3.14175815999999933.1414950800000013.1415940399999998

 

Ⅳ.方体中的所有小方体计算

package yumu.probability.montecarlo;public class CalculateCubePI {  private static final int RADIUS = 1000;      public static void main(String[] args) {        int sphere = 0;    for(int i = 0; i < RADIUS; ++i){      for(int j = 0; j < RADIUS; ++j){        for(int k = 0; k < RADIUS; ++k){          if(i*i + j*j + k*k < RADIUS*RADIUS){            ++sphere;          }        }      }    }        double oneInSixOfPI = (double)sphere / (RADIUS * RADIUS * RADIUS);    System.out.println(oneInSixOfPI * 6);  }}

 

运行结果如下:

3.148658436

 

Ⅴ.莱布尼茨公式计算

参考这个级数:Leibniz formula for π, https://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz_formula_for_%CF%80

package yumu.probability.montecarlo;public class LeibnizSeriesPI {  private static final int COUNT = 100000000;    public static void main(String[] args) {        double quarterPI = 1;    for(int i = 1; i < COUNT; ++i){      double temp = i%2==0 ? 1 : -1;      temp /= i*2 + 1;      quarterPI += temp;    }        System.out.println(quarterPI * 4);  }}

 

运行结果如下:

3.141592643589326

 

Ⅵ.总结

为了避免计算时间超过十秒钟,很随意的减小了样本值。

【方形中的所有像素计算】中一共计算10^8次,当在【方形中的随机像素计算】中也计算相同的次数时,就会陷入等待。

猜测原因是获取随机数的时候浪费了很多时间,也可能是循环的次数太多消耗时间。

【方形中的随机像素求平均值】中巴10^8分成了计算10^6共10^2次求平均,计算的值显然比【方形中的所有像素计算】更接近真实的PI。

【方体中的所有小方体计算】可能是进入了三层循环消耗了时间,当RADIUS为1000时,实际上计算了10^9次,然而偏差很大。

【莱布尼茨公式计算】采用了公式 pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 ...

 

其中,【方形中的随机像素计算】和【方形中的随机像素求平均值】采用了随机的方式,属于蒙特卡罗方法。

使用蒙特卡罗方法,可以在样本数很小的时候也可以得到最接近真实值的值,它比全部计算更节省计算资源。

 


 

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本文地址:http://www.cnblogs.com/kodoyang/p/MonteCarloMethod_PI.html

雨木阳子

2015年8月9日