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[Java教程]快速排序深入之荷兰国旗问题


一、序言

  在使用partition-exchange排序算法时,如快速排序算法(即使选择了一个好的关键元素pivot values),我们往往面临一个很尴尬的境地--当排序对象中有很多重复的元素,partition-exchange排序算法表现很不尽如人意。当所有元素都相等时,这就特别容易理解了。在每次递归中,左边部分是空的(没有元素比关键元素小),而右边部分只能一个一个递减移动。结果导致耗费了二次方时间来排序相等元素。为了解决这个问题(有时叫做荷兰国旗问题),我们详细介绍下解决这个问题的方法。

 

二、”荷兰国旗难题“问题描述

  ”荷兰国旗难题“是计算机科学中的一个程序难题,它是由Edsger Dijkstra提出的。荷兰国旗是由红、白、蓝三色组成的。

      

  现在有若干个红、白、蓝三种颜色的球随机排列成一条直线。现在我们的任务是把这些球按照红、白、蓝排序。

 

三、问题分析

  

 

这个问题我们可以将这个问题视为一个数组排序问题,这个数组分为前部,中部和后部三个部分,每一个元素(红白蓝分别对应0、1、2)必属于其中之一。由于红、白、蓝三色小球数量并不一定相同,所以这个三个区域不一定是等分的,也就是说如果我们将整个区域放在[0,1]的区域里,由于三色小球之间数量的比不同(此处假设1:2:2),可能前部为[0,0.2),中部为[0.2,0.6),后部为[0.6,1]。我们的思路如下:将前部和后部各排在数组的前边和后边,中部自然就排好了。具体的:
设置两个标志位begin和end分别指向这个数组的开始和末尾,然后用一个标志位current从头开始进行遍历:
1)若遍历到的位置为0,则说明它一定属于前部,于是就和begin位置进行交换,然后current向前进,begin也向前进(表示前边的已经都排好了)。
2)若遍历到的位置为1,则说明它一定属于中部,根据总思路,中部的我们都不动,然后current向前进。
3)若遍历到的位置为2,则说明它一定属于后部,于是就和end位置进行交换,由于交换完毕后current指向的可能是属于前部的,若此时current前进则会导致该位置不能被交换到前部,所以此时current不前进。而同1),end向后退1。

 

 

四、实现代码

  1、伪代码:

    伪代码使用A代表元素数组

  

procedure three-way-partition(A : array of value, mid : value):  i ← 0  j ← 0  n ← size of A - 1  while j ≤ n:    if A[j] < mid:      swap A[i] and A[j]      i ← i + 1      j ← j + 1    else if A[j] > mid:      swap A[j] and A[n]      n ← n - 1    else:      j ← j + 1

 

  2、java代码实现:

  

public void sort(List<Integer> list){    int size = list.size();    int topEnd = 0;    int bottomStart = size - 1;    int current = 0;    while(current <= bottomStart){      int currentVal = list.get(current);      if(currentVal < 1){        swap(list, current, topEnd);        topEnd++;        current++;      }else if(currentVal > 1){        swap(list, current, bottomStart);        bottomStart--;      }else{        current++;      }    }  }

 

五、参考文献:

  http://en.wikipedia.org/wiki/Dutch_national_flag_problem

  http://en.wikipedia.org/wiki/Quicksort

  算法习作--荷兰国旗问题